更新时间：2024-01-26 05:45
闭区间是数学用语，与开区间相对。
直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。
闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。
代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。
区间是数轴上一种最常用的点集。区间有三类：
1、闭区间 ，其中 a，b 是实数（下同）；
2、开区间 ；
3、半开区间 半开区间又称半闭区间。上面的 a，b 分别称为相应的区间的左、右端点，区间中其他点称为该区间的内点。
上述各种区间中， 又称有界区间或有限区间，其他点称为无界区间或无限区间。对于 ，区间 又称为对称区间，区间是数轴上点线段或射线或整个数轴，“开”（“闭”，“半开”）是指不包含（包含，只包含一个）其端点，在扩张的实数系 R* 中，四种开区间可以用一个记号 表示，其中 。类似地，半开区间可以用 或 表示。
b-a 称为区间的长度。无界区间的长度是 。R* 本身也可写作 写作 的写法，类似地也有 等写法。
设有无穷多个闭区间，满足以下两个条件：
(1)[an+1,bn+1]⊆[an,bn]（即后一个闭区间都在前一个闭区间之内）；
(2)（即随着n的增大，闭区间的长度越来越短），
那么将这一无穷多个闭区间所构成的集合称为一个闭区间套，简称区间套。
若是一个闭区间套，则存在唯一实数，并且。
若ξ是闭区间套{[an,bn]}的公共点，则对任意ε>0，总存在自然数N，当n>N时，有[an,bn]⊂U(ξ,ε)。
即，如果ξ是闭区间套{[an,bn]}的公共点，那么在ξ的ε邻域内，总有区间套{[an,bn]}的无数个区间。