更新时间：2022-08-25 14:26
相关函数是描述信号X(s),Y(t)（这两个信号可以是随机的，也可以是确定的）在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。
相关函数描述了两个信号之间的相似性，其相关性大小有相关系数衡量。
定义
称为变量X和Y的相关系数。
若 =0，则称X与Y不相关；且 越大，相关性越大，∣ ∣≤1。
定理
设 是随机变量X和Y的相关系数，则有
（1）∣ ∣≤1；
（2）∣ ∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）
自相关函数的主要性质：
（1）自相关函数为偶函数，其图形对称于纵轴。
（2）当s=t 时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即
（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
互相关函数是描述随机信号X(s),Y(t)在任意两个不同时刻s，t的取值之间的相关程度,其定义为：
互相关函数的应用
互相关函数的上述性质在工程中具有重要的应用价值。
(1) 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。
(2) 线性定位和相关测速。
在某些领域，自相关函数等同于自协方差。
协方差函数定义为：
若X(t)=Y(t)+i*Z(t)，Y,Z为实过程，则称X(t)为复随机过程，相关函数定义为：
1）共轭对称：B(s,t)=B(t,s)的共轭
2）非负性：对任意的n>=1， 属于T，n个复数 ，有
在信号处理中，相关函数的应用很广，主要有信号中隐含周期性的检测，确定未知参数的线性系统的频域响应，噪声中信号中的检测，噪声中信号的提取等。