更新时间：2024-06-17 18:00
设 为一收敛的无穷级数，当中每项 都是正实数，而无穷级数 中的 可为复数。假定对任意n有 （这里代表取复数的模）。
（1）若 收敛，则 收敛。
（2）若 ，则级数 。
（1）对于 有 ，第一个不等号是因有三角不等式而成立。按假定， 符合柯西收敛原理，所以 亦然。因为复数集的完备性，知 收敛。
（2）设数列 分别代表 ， 的部分和。因为对任意n有 ，所以 。由於 ，根据极限的保不等式性， ，即 。
（1）如果级数 收敛，且存在正整数N，使当 时，(k>0)成立，则级数 收敛；
（2）如果级数 发散，且存在正整数N，使当 时，(k>0)成立，则级数 发散。
判断一般项为 的无穷级数的收敛性：
因为 ，而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。